Fungsi Komposisi

A.Pengertian komposisi fungsi

Dari dua buah fungsi f (x) dan g (x) dapat dibentuk fungsi baru dengan menggunakan operasi komposisi. Operasi komposisi dilambangkan dengan o (dibaca : komposisi atau bundaran).

Fungsi baru yang dapat dibentuk dengan operasi komposisi itu adalah :

a.    (f o g) (x) dibaca : f komposisi gx atau fgx

b.    (g o f) (x) dibaca : g komposisi fx atau gfx

1)    Misal fungsi

g : A à B ditentukan dengan y = g (x)

 f : B à C ditentukan dengan y = f (x)

Fungsi komposisi f dan g ditentukan dengan :

h (x) = (f o g) (x) = f (g(x))

2)    Misal fungsi

f : A à B ditentukan dengan y = f (x)

          g : B à C ditentukan dengan y = g (x)

Fungsi komposisi g dan f ditentukan dengan :

h (x) = (g o f) (x) = g (f (x))

Contoh :

Misal fungsi f : R à R dan g : R à R ditentukan dengan rumus f (x) = 3x – 1 dan g (x) = 2x.

Tentukan :  a. (f o g) (x)     b.  (g o f) (x)

Jawab :

a.    (f o g) (x)   = f (g (x))

                   = f (2x)

                   = 3 (2x) – 1 = 6x – 1

b.    (g o f) (x)   = g (f (x))

                   = g (3x – 1)

                   = 2 (3x – 1) = 6x – 2

 

1.    Syarat Komposisi Fungsi

Contoh 1

Misal fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut :

f : {(-1,4), (1,6), (2,3), (8,5)}

g : {(3,8), (4,1), (5,-1), (6,2)}

Tentukan :

a.    f o g                                    d.  (f o g) (2)

b.    g o f                                    e.  (g o f) (1)

c.    (f o g) (4)                            f.  (g o f) (4)

Jawab :

Pasangan terurut dari fungsi f dan g digambarkan dalam diagram panah (pemetaan).